[hipérbole / cônica] Funções

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[hipérbole / cônica] Funções

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Set 06, 2008 01:32

Olá Fabio Sousa, boa noite!!!

Estou me dedicando ao estudo das "Funções", e, inclusive estou com algumas que gostaria de dicutir aqui no fórum, mas, vou precisar de fazer o diagrama delas. Gostaria de saber se há como fazê-lo pelo editor de fórmulas (LaTeX)!!!

Aproveitando a oportunidade... Gostaria que me desse uma dica quanto ao raciocínio da questão que segue.

A questão é a seguinte ---> Explicitar o domínio da função: f: A\subset\Re\rightarrow\Re.

a) f(x)=\frac{1}{x}

Estive pensando sobre a questão ---> No meu modo de pensar, x só não pode ser 0, ou seja, x deve ser x\neq0.

Agora *-) , realmente x pode assumir qualquer outro valor real?

Por favor me ajude!

Até mais
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Re: Funções

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 15:35

Olá Cleyson, boa tarde, desculpe a ausência.

Para representar gráficos no fórum você precisa enviá-los como imagens.
Antes, as imagens precisam ser geradas localmente em seu computador através de alguma ferramenta.

Neste tópico há um comentário sobre os programas que você pode utilizar:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=118&t=289&p=741#p741

Sobre a sua dúvida, sim, o domínio desta função apenas não contém o zero, x pode ser qualquer outro valor real.

Esta é uma hipérbole, uma representante das cônicas (uma seção de cones):
conicas.jpg


Cada cônica possui propriedades particulares.
A hipérbole é um conjunto de pontos para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante.
Estes "pontos fixos" são chamados de focos.

Sobre o esboço de gráficos:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=72&t=150&p=299#p299

A idéia comentada neste tópico é sobre partir de uma função conhecida mais simples da classe e representar, em etapas, as variações, por exemplo: translações horizontais e verticais (envolvendo alterações das raízes, quando existirem), "esticar" e "encolher" a função etc.

Bons estudos!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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