Mais uma questão de log

por **my2009** » Qua Jan 26, 2011 11:41

Qual é o valor de [ ${Log}_{5}\left(25 {Log}_{2} 32 \right)$ ] ^ 3 aqui eu não entendi... o q eu faço com o 25 ? :lol:

por **Molina** » Qua Jan 26, 2011 15:21

Boa tarde.

Seja $\left[log_5 \left(25log_2 32\right)\right]^3$

Comece fazendo este logaritmo de dentro para fora. Primeiramente faremos:

$log_2 32=x \Rightarrow 2^x = 32 \Rightarrow 2^x=2^5 \Rightarrow x=5$

Reescrevendo o logaritmo acima:

$\left[log_5 \left(25*5\right)\right]^3$

$\left[log_5 \left(125\right)\right]^3$

Agora faremos o segundo logaritmo:

$log_5 125 = y \Rightarrow 5^y = 125 \Rightarrow 5^y = 5^3 \Rightarrow y=3$

Reescrevendo o logaritmo acima:

3^3 = 27

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