Numeros inteiros sistemas

por **Raphael Feitas10** » Seg Jan 17, 2011 15:12

Me ajuda nessa aew galera...
A soma dos dois algarismo de um numero é 15.Invertendo-se a ordem destes algarismo,forma-se um segundo numero que vale 23/32 do primeiro.Calcule esse numero.

Cheguei ate aqui tentei resolver mas deu errado...

x+y=15

yx=23/32.xy

por **clovis22** » Seg Jan 17, 2011 16:15

Eu fiz o seguinte: fui somando os números até chegar no valor de 15: 1 + 9 não daria 2+9=11, 3+9=12, 4+9=13, 5+9=14, 6+9=15

6+9=15
agora testando 69 = $\frac{23}{32}$ x 96

por **clovis22** » Seg Jan 17, 2011 16:22

O primeiro número na verdade é 96, e 69 é 23/32 de 96.

por **Renato_RJ** » Qua Jan 19, 2011 03:17

Raphael e Clovis, vou ajudá-los a não ficar no campo do "chuta número", as vezes alguns problemas não permitem que se "chute" pois os números envolvidos ou são grandes demais ou tem muitos algarismos, então vamos lá...

Bem, sabemos que a soma dos algarismos é 15, então:

$x + y = 15 \Rightarrow \, x = 15 - y$

E que se invertermos a posição dos algarismos desse número teremos $\frac{23}{32}$ vezes o número correto, então teremos:

$10 \cdot y + x = \frac{23}{32} (10 \cdot x + y)$

Reparem que eu mantive a ordem entre as casas da dezena e da unidade, dando "peso" 10 ao algarismo das dezenas, então vamos lá...

$32 \cdot (10 \cdot y + x) = 23 \cdot (10 \cdot x + y) \Rightarrow \, 320 \cdot y + 32 \cdot x = 230 \cdot x + 23 \cdot y$

Passando x para um lado e y para o outro (ou como sempre digo, arrumando a casa) teremos:

$320 \cdot y - 23 \cdot y = 230 \cdot x - 32 \cdot x \Rightarrow \, 297 \cdot y = 198 \cdot x$

Substituindo x na equação acima por x = 15 - y

teremos:

$297 \cdot y = 2970 - 198 \cdot y \Rightarrow \, 495 \cdot y = 2970 \Rightarrow \, y = \frac{2970}{495} \Rightarrow \, y = 6$

Logo, $x = 15 - 6 \Rightarrow \, x = 9$

Essa lógica é típica desse tipo de problema...

Abraços,
Renato.