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Derivada de Logaritmo

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Derivada de Logaritmo

por Moura » Qua Jan 12, 2011 14:41

Determine a derivada de y em relação a x:

$y = \frac{x{}^{4}}{4}lnx - \frac{x{}^{4}}{16}$

Resp: $x{}^{3}lnx$

Desde de já agradeço.

P = NP

Moura: Usuário Dedicado; Mensagens: 41; Registrado em: Seg Dez 13, 2010 11:14; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia da Computação; Andamento: cursando

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Re: Derivada de Logaritmo

por MarceloFantini » Qua Jan 12, 2011 15:00

$\frac{dy}{dx} = x^3 \ln x + \frac{x^3}{4} - \frac{x^3}{4} = x^3 \ln x$

Derivada do produto na primeira e soma de derivadas na subtração.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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