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Ângulos de Vectores

Ângulos de Vectores

Mensagempor Goldragon979 » Seg Jan 03, 2011 15:41

A minha dúvida é qual a diferença entre os seguintes métodos, e em que situações se deve usar cada um:

cos(a^b) = (a1xb1 + a2xb2)/(||a|| x ||b||)

e

a.b = ||a|| x ||b|| x cos do ângulo

Não sei se fui capaz de expressar correctamente a minha dúvida.

Obrigado.
Goldragon979
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Re: Ângulos de Vectores

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 17:37

São expressões equivalentes. \langle A, B \rangle = a_1b_1 + a_2b_2 = ||A|| . ||B|| . \cos \theta \Longleftrightarrow \cos \theta = \frac{a_1b_1 + a_2b_2}{||A||.||B||}. A segunda é normalmente usada quando se quer encontrar o ângulo entre os vetores, e a primeira quando você quer encontrar o produto escalar (ou interno).
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.