Integrais em IR3

por **Saruman** » Sáb Mai 22, 2010 10:27

Boas noites a todos!

Ora bem, estou aqui com um problema entre mãos e a coisa está difícil para estes lados...

O exercício diz o seguinte, cito:

Use um integral triplo para calcular:
-O volume do sólido delimitado pelos parabolóides de equação z=(5x^2)+(5y^2) e z= 6-(7x^2)-(y^2).

Recorri a uns programas para fazer o plot das funções e fiz em perspectivas diferentes (não sei como poderá dar mais jeito)

Os gráficos estão hospedados no imageshack

Agradecem-se respostas

por **luispereira** » Ter Dez 28, 2010 01:45

pela condiçao de integraçao devemos ter: $\Sigma:(6-7x^2-y^2\leq{z}\leq5x^2+5y^2)$

Pela integral de volume: $\int_{\Sigma}dV={\int\int}_{\Sigma}1-y^2-2x^2dxdy$ , onde: $\Sigma: 2x^2+y^2=1$

Arrumando-a após a integraçao por y com uma mudança de variável: $\sqrt{2}x=sin\theta$ e $\frac{-\pi}{2}\leq{\theta}\leq\frac{\pi}{2}$

teremos: $2{\frac{\sqrt{2}}{3}\int({cos\theta})^4{d\theta}={\frac{\sqrt{3}\pi}{4}$

Espero ter ajudado.

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