me ajudem a provar

por **matheu_chaves** » Seg Dez 20, 2010 17:48

como provar que todo numero da forma $19^{8k}-1$ é divisivel por 17.estou tentando pelo metodo de indução matematica mas não consigo representar o polinomio do (k+1)-enesimo termo e fatora-lo.me ajudem por favor.

por **davi_11** » Ter Dez 21, 2010 11:46

Temos que provar que $19^8^k\equiv1\pmod{17}$

$19\equiv2\pmod{17}$
$19^8\equiv2^8\pmod{17}$
$19^8\equiv1\pmod{17}$
$(19^8)^k\equiv1^k\pmod{17}$
$19^8^k\equiv1\pmod{17}$ c.q.d.

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