Polinômios

[tatahsooares]

19.(UFPI/2008) Considerem-se os polinômios


p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)…(x-100) e d(x)= x


O resto da divisão de p(x) por d(x) é:


a) -1


b) 0


c) 100


d) 10!


e)100!

[Molina]

Boa noite, Tata.

Perceba que o polinômio p(x) será da forma:

O polinômio d(x) dividirá todos os termos do polinômio p(x), menos o 100!, certo?

[VtinxD]

O jeito que eu vejo pra fazer essa questão é:

Agora perceba que poderia ficar fazendo a multiplicação de cada um mas como ele só quer o resto da divisão por x ,qualquer termo que tenha será divisivel por x deixando assim resto 0 na divisão.Logo o unico termo que interessa é o termo que se você perceber só aparece quando você faz a "tatica do chuverinho"para expandir o polinomio mas só com os numeros de P(x).Ficando igual a 100!.
Espero ter ajudado e que tenha intendido,as vezes eu não entendo minhas explicações hehe.

[tatahsooares]

Agora eu entendi, obrigada pela explicação

[Jefferson]

Todo polinômio quando dividido por um binômio o resto será dado pelo a com sinal trocado.
P(x)/(x-a). Resto = P(a).

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