(UCSal-BA) BINOMIO DE NEWTON

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Mensagempor natanskt » Seg Dez 06, 2010 21:56

O TERMO INDEPENDENTE DE X NO DESENVOLVIMENTO DE \frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^6 é igual a:
a-)1/8
b-)5/12
c-)1/2
d-)5/8
e-)15

essas questão é dificl de+
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Re: (UCSal-BA) BINOMIO DE NEWTON

Mensagempor alexandre32100 » Ter Dez 07, 2010 00:21

No caso temos que a potência de \dfrac{1}{3x} é duas vezes a de \dfrac{3}{2}x^2, como
T_{k+1}=\dbinom{n}{k}a^{n-k}\cdot b^k, com n=6,a=\dfrac{3}{2}x^2\text{ e }b=\dfrac{1}{3x}, precisamos de 2(n-k)=k.
12-2k=k\therefore k=4
T_5=\dbinom{6}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{2}x^2\right)^{6-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3x}\right)^{4}=\dbinom{6}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{2}x^2\right)^{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3x}\right)^{4}
Basta achar o valor de T_5.
alexandre32100
 
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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