(DUVIDA)Binômio de Newton

por **natanskt** » Seg Dez 06, 2010 21:40

DADO O BINOMIO $2x+\frac{1}{X^2})^6$ ,DETERMINE:
A-)O TERMO INDEPENDENTE DE X
B-)O COEFICIENTE DO TERMO EM X^-3

TENTEI,E TENTEI MAIS NUM DA O RESULTADO PEDIDO,POR FAVOR SE ALGUEM FAZER PRA MIM NÃO SIMPLIFIQUE NADA,TO COM DUVIDA EM VARIAS PASSAGENS

por **luispereira** » Sex Dez 24, 2010 18:43

a expansão do binômio é dada por:

$(a_0+x)^m=\sum^m_{i=0}\frac{m!}{i!(m-i!)}(x^m)(a_0)^{(m-i)}$

e, o termo geral é:
$T_{i+1}=\frac{m!}{i!(m-i!)}(x^m)(a_0)^{(m-i)}$

Arrumando a expressão: $\frac{(1+2x^3)^{6}}{x^{12}}$
temos para o termo geral :
$T_{i+1}=\frac{6!}{i!(6-i)!x^{12}}(2^ix^{3i})$

para o termo independente teremos que ter x^0

, para que isso aconteça deveremos ter i=4.Aplicando-o no termo geral:

$T_{5}=\frac{6!}{4!(6-4)!x^{12}}(2^4x^{12})=15.16=240$

Não da tempo para fazer o outro, tente aí.

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 03, 2012 23:46

natanskt escreveu:DADO O BINOMIO $2x+\frac{1}{X^2})^6$ ,DETERMINE:
B-)O COEFICIENTE DO TERMO EM X^-3

$\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} . (2x)^6 . (\frac{1}{x^2})^0 + \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} . (2x)^5 . (\frac{1}{x^2})^1 + ... + \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix} . (2x)^0 . (\frac{1}{x^2})^6$

Vc deverá encontrar os expoentes de x de modo que a soma resulte - 3.

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} . (2x)^3 . (\frac{1}{x^2})^3 =$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n - p)!p!} = \frac{6.5.4.3!}{3! 3!} = \frac{6.5.4}{3.2.1} = 20$

(2x)^3 = 8x^3

$(\frac{1}{x^2})^3 = \frac{1}{x^6}$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} . (2x)^3 . (\frac{1}{x^2})^3 = 20 . 8x^3 . \frac{1}{x^6}$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} . (2x)^3 . (\frac{1}{x^2})^3 = 160x^3 . \frac{1}{x^6}$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} . (2x)^3 . (\frac{1}{x^2})^3 = \frac{160x^3}{x^6}$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} . (2x)^3 . (\frac{1}{x^2})^3 = 160x^{-3}}$

160

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