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Expressão aparentemente simples, porém...

Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor Alexander » Qua Dez 01, 2010 15:50

Olá! Primeiramente desculpe se eu estiver postando essa questão no lugar errado, sou novo no fórum e não sei que assunto necessariamente se trata esse.
Bom, estava resolvendo umas questões de provas antigas minha desse ano (2° ano) e encontrei tal:
(Fuvest) O valor de (0,2)^3 + (0,16)^2
Mas neste exato momente reparei que o (0.2) está multiplicando, mas fiquei na dúvida se é erro de impressão ou não.
Bom, pelo que eu fiz, fiz normalmente (naquela época) (0,2)^3 = 8, (0,16)^2 = 256 => logo seria 0,8 + 0,256, que daria 0,264 tais:

(a) 0,0264 (b) 0,0336 (c) 0,1056 (d) 0,2568 (e) 0,6256
Eu marquei a letra "a", óbviamente.

Agora... eu agora quando vi que era um ponto (ou um erro de impressão) eu refiz, e mesmo muitiplicando o (0.2)^3 eu não achei nenhum desses resultados. Sendo que no gabarito consta que a letra B está certa.
Alguém pode me explicar o por que?
Lembrando que, como eu não sei se é muitiplicação ou vírgula, tendo que fazer as duas. Eu tentei mas não achei o valor constando ali.
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Re: Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor alexandre32100 » Qua Dez 01, 2010 16:18

(0,2)^3=0,008
Pode pensar em 0,2 como 2\cdot10^{-1}, então (2\cdot10^{-1})^3=8\cdot10^{-3}=0,008
E (0,16)^2=0,0256.
Faça 0,008+0,0256=0,0336, alternativa b.
alexandre32100
 

Re: Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor Alexander » Qui Dez 02, 2010 11:16

alexandre32100 escreveu:Faça 0,008+0,0256=0,0336, alternativa b.


Sinceramente eu não entendi. A calculadora também deu esse resultado. Mas pera aí, explica a parte do somar final...
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Re: Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor alexandre32100 » Qui Dez 02, 2010 20:04

Alexander escreveu:(Fuvest) O valor de (0,2)^3 + (0,16)^2

Olha o que o problema pede: a soma dos dois valores, por isso de 0,008+0,0256=0,0336.
alexandre32100
 

Re: Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor Alexander » Qui Dez 02, 2010 21:35

Olha o que o problema pede: a soma dos dois valores, por isso de 0,008+0,0256=0,0336.


Sim, isso eu sei. Acho que o que eu não sei é somar números decimais. 8 + 256 é 264. '-'
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Re: Expressão aparentemente simples, porém...

Mensagempor Alexander » Qui Dez 02, 2010 22:09

Um colega meu explicou o porque. Bem simples, eu não sabia somar números decimais. Ele me explico como.

Obrigado pela atenção aí.
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Abraços.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}