Pirâmide

[renataf]

uma caixa na forma de um paralelepípedo de base quadrada contém uma pirâmide, cujos vértices da base são os pontos médios das arestas do fundo da caixa. O vértice superior da pirâmide toca a tampa da caixa. A razão entre os volumes da pirâmide e da caixa é igual a:

A)1/3
B)1/4
C)1/6
D)1/8
E)1/12

A resposta correta é a C, mas eu tentei fazer e só consigo chegar na letra E.

Minha resolução fica assim;

O volume da pirâmide:

(já q a base da pirâmide está inserida numa caixa de base quadrada, logo a base da pirâmide é um quadrado)

x (eu coloquei lado da caixa sobre 2 pq ele diz q os vértices da base são os pontos médios das arestas do fundo da caixa e H=lado da caixa pq a piramide esta inserida na caixa e a ponta dela bate na tampa da caixa)

Resolvendo fica:

O volume da caixa é :

a razao:

Aí vai ficar:

Não sei no que estou errando. Gostaria q alguém me ajudasse.

[fttofolo]

Temos que o volume do paralelepípedo é:
V=a^2.h (área da base x altura), como a base é um quadrado de lado a.
A base da pirâmide tem seus vértices nos pontos médios do quadrado do paralelepípedo, logo
a base da pirâmide vai ser um quadrado inscrito no quadrado do paralelepípedo (ver figura em anexo)
Então usamos a fórmula da diagonal para descobrirmos o valor do lado da base da pirâmide:


Temos que oo volume do paralelepípedo é
Temos que o volume da pirâmide é


Razão entre volumes:

Logo a razão vai ser

[renataf]

Obrigada pela ajuda! Foi falta de atenção minha.

[fttofolo]

Percebo que a maioria das pessoas (inclusive eu), não prestamos atenção a detalhes e as vezes cometemos erros, tenho procurado me policiar mais, pois leio com muita pressa e muitas vezes acabo errando.