Determine o número de elementos do conjunto.

por **billhc** » Qui Nov 18, 2010 14:48

Este exercício é da UFRN. Eu não estou conseguindo achar a relação entre o que ele da e o que ele pede. Vamos ao exercício.

Se A, B e C são conjuntos tais que:

n(A-(B $\cup$ C)) = 15
n(B-(A $\cup$ C)) = 20
n(C-(A $\cup$ B)) = 35
n(A $\cup$ B $\cup$ C) = 120

Determine o número de elementos do conjunto:

(A $\cap$ B) $\cup$ (A $\cap$ C) $\cup$ (B $\cap$ C)

Resposta:
50 elementos

por **DanielFerreira** » Qui Nov 18, 2010 17:33

Faça o Diagrama de Venn.
somente em A = 15
somente em B = 20
somente em C = 35

Consideremos A n B n C = x
A n B = x + y
A n C = x + w
B n C = x + z

Então,
(A n B) u (A n C) u (B n C) = x + y + w + z = ??

Sabemos que:
A + B + C = 120
[15 + x + y + w] + [20 + z] + [35] = 120
x + y + w + z = 120 - 70
x + y + w + z = 50

Espero ter ajudado.