Área Sombreada

[Balanar]

Determine a área da região, sombreada em função da área "k" do paralelogramo ABCD no caso a seguir, sabendo que os pontos assinalados sobre cada lado o dividem em partes de medidas iguais.


Resolução:

Não entendi a resolução.

[Jefferson]

Todo paralelogramo se origina da deformação de um retângulo. Simplificando, todo retângulo possui lados opostos iguais e ângulos internos iguais a 90 graus. No paralelogramo, tal como no retângulo,os lados opostos são iguais. Mas os ângulos internos são diferentes de 90 graus. Mas, como nem tudo esta perdido. Eu deformo o ângulo, mas ele continua ocupando a mesma área. Beleza, então área do paralelogramo = área do retângulo que deu origem = base x altura.
Nesse seu paralelogramo a base esta dividida em 6 partes. Chamando cada parte de x.
Base = 6x
altura = h
área do paralelogramo = k
Concluímos que x.h = K/6
A partir dai foi criado um trapézio de base menor = x, base maior = 2x e altura a mesma do paralelogramo.
como sabemos, a área do trapézio é dada pela semi soma das bases multiplicada pela altura.
entao: Chamando área do trapézio de A.

A = ( x +2x)/2 isto tudo multiplicado por h.
A = (3xh )/2
como xh = K/6
A = (3k)/(6.2)
A= K/4