Como deriva essa equação?

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 19:14

Olá pessoal,

Boa noite, tudo bom? Tenho a seguinte equação:

$n = \frac{V.I}{V.I + P{}_{0} + P{}_{L}}$

Como seria a derivada desta equação em relação a V.I

P.S.: pessoal, V.I é a equação de potência elétrica P = V.I

Deixo aqui meus agradecimentos pessoal!

Abraços!

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 19:26

$\frac{\partial n}{\partial VI} = \frac{1 \cdot (VI+P_0+P_L) - VI \cdot 1}{(VI +P_0+P_L)^2} = \frac{P_0+P_L}{(VI +P_0+P_L)^2}$

Regra do quociente de derivação.

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 19:38

Olá pessoal,

Olá Fantini. Muito bom meu nobre! Você por acaso teria um material de consulta para que eu pudesse dar uma olhada, e ver como foi resolvido? meio que um passo-a-passo!

Desde já meus sinceros agradecimentos...!

Abraços!

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 20:09

Qualquer livro de cálculo multivariável serve (desde que você saiba as regras de derivação de uma variável). Existe o Guidorizzi, Stewart, Boulos, Marilia Flemming, George Thomas...

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 21:14

Boa noite Fantini,

Sem querer abusar meu nobre, será que você poderia descrever o passo-a-passo desta questão?

Meus agradecimentos!

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 21:31

Do cálculo de uma variável, para derivar o quociente de duas funções: $\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

Quando temos funções de duas ou mais variáveis, o processo é similar, porém derivamos em relação à uma variável e mantemos as outras constantes, no caso feito, P_0

e

são outras variáveis, porém na hora de derivar foram mantidas constantes. Assim, na hora de derivar você enxerga a função deste modo:

$n = \frac{VI}{VI + K}$

E aplica como se fosse o cálculo de uma variável.

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 21:39

Boa noite Fantini,

Muito bom meu nobre! Foi bem esclarecedor sua explicação! Gostei muito. Que Deus continue iluminando sua mente. Parabéns!

Abraços!

por **macburn** » Dom Nov 07, 2010 13:00

Alô pessoal,

Boa tarde! Estou travando nessa essa equação para obter a derivada: $n = \frac{V.I}{V.I + P{}_{0} + P{}_{L}}$
Lembrando que: $P{}_{0} + P{}_{L} = K$ , então,

Utilizando a expressão: $\left(\frac{f\left(x \right)}{g\left(x \right)} \right){}^{\prime} = \frac{f\prime\left(x \right)g\left(x \right)- f\left(x \right)g\prime\left(x \right)}{\left(g\left(x \right)\right){}^{2}}$

Pessoal, travei aqui!

$\frac{dn}{d(V.I)} = \frac{d\left(V.I \right)}{d\left(V.I \right)}.\frac{1}{V.I + K} - V.I\left(\frac{d}{d\left(V.I \right)} \right).\frac{1}{V.I + K} = 0$

Se algum colega puder me mostrar como avançar,

desde já, meus sinceros agradecimentos...

por **macburn** » Seg Nov 08, 2010 21:15

Bom noite pessoal,

Como vai pessoal? Pessoal dei uma travada nessa derivada aí! Será que alguém quando dispuser de um tempo, por gentileza me dê uma força!

Abraços pessoal! Bons estudos a todos

por **MarceloFantini** » Seg Nov 08, 2010 22:06

A função

no caso é

e não $\frac{1}{VI+K}$ . Refaça usando isso.

por **macburn** » Ter Nov 09, 2010 21:02

Olá pessoal,

Grande Fantini, como vai meu brother. Sem qquerer abusar meu nobre, não teria como vc quebrar essa pra mim, até dar uma relembrada. Vou na biblioteca pegar um livro de calculo I para dar uma recordada. Se puder, serei imensamente grato meu nobre!

Abraços meu querido!

por **MarceloFantini** » Ter Nov 09, 2010 21:35

Vamos lá:

$\frac{\partial n}{\partial VI} = \frac{(VI)' \cdot (VI+K) - (VI) \cdot (VI+K)'}{(VI+K)^2} = \frac{1 \cdot (VI+K) - (VI) \cdot 1}{(VI+K)^2} = \frac{K}{(VI+K)^2}$