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Provas de Matematica UNIFEI 2008

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Provas de Matematica UNIFEI 2008

Mensagempor WiLLKun » Qua Jan 23, 2008 01:21

Aeee gente
blz?
disculpa ae a demora pra postar, mas eh tva sem animo pra pensar em provas e respostas
mas tah ai, tanto matematica da primeira prova qto a matematica da segunda prova
http://img89.imageshack.us/img89/1457/digitalizar0003ze5.gif
http://img231.imageshack.us/img231/2451/digitalizar0004fv4.gif
http://img177.imageshack.us/img177/2655/digitalizar0001ah7.gif
http://img255.imageshack.us/img255/9025/digitalizar0002yl7.gif

tah ai os scans das provas, eu soh tive um poko de cuidado pra apagar respostas e resoluçoes, pq pode ter alguma mto ridicula e nao qro virar perola de vestibular, estava com um poko de sono no segundo dia, foram 2 provas em horario diferentes, redaçao de manhan e fisica+mat de tarde

flww ae... divirtam-se resolvendo
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Resolução questão 1 - UNIFEI 2008

Mensagempor fabiosousa » Qua Jan 23, 2008 13:41

Por ser uma resolução antecipada, estejam a vontade para escreverem comentários e/ou eventuais correções, assim como postarem suas próprias resoluções. Na ocasião do gabarito oficial, faremos uma comparação das respostas.


Questão 1)
Um pai tem, hoje, 50 anos e os seus três filhos têm 5, 7 e 10 anos, respectivamente. Daqui a quantos anos a soma das idades dos três filhos será igual à idade do pai?

Resolução)

Idéia da situação:
\begin{tabular}{|r|r|r|}
\hline
&presente&futuro\\
\hline\hline
pai&50&50+x\\
filhos&5+7+10&5+x+7+x+10+x\\
\hline
\end{tabular}
Sendo x o número de anos decorridos.

Queremos que:
50+x = 5+7+10+3x

2x = 50-22

x = \frac{28}{2}

x=14
Resposta: daqui a 14 anos.

Conferindo: o pai terá 64 anos, assim como a soma das idades dos filhos (19, 21 e 24).
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Resolução questão 2 - UNIFEI 2008

Mensagempor fabiosousa » Qua Jan 23, 2008 15:53

Questão 2)
Durante quanto tempo deve ser aplicado um determinado capital, a juros simples e à taxa de 0,75% ao mês, para que o montante, no final da aplicação, seja igual a \frac{9}{5} do capital aplicado?

Resolução)

Informações:
-juros simples
C: capital inicial
J: total acumulado de juros no período
t: número de meses
i: taxa de juros
M: montante final

t=?
i=0,75% a.m.
M=\frac{9}{5}C

J = C \cdot i \cdot t

M = C + J

Condição do problema:
M = \frac{9}{5}C

C + J = \frac{9}{5}C

C + C \cdot i \cdot t = \frac{9}{5}C
\div C


1 + i \cdot t = \frac{9}{5}

i \cdot t = \frac{9}{5} - 1 = \frac{4}{5}

t = \frac{4}{5i}

t = \frac{4}{5i} =  \frac{4}{5 \cdot { \frac{0,75}{100}}} = \frac{4\cdot 100}{5 \cdot 0,75}

t \approx 107 meses
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Resolução questão 3 - UNIFEI 2008

Mensagempor fabiosousa » Qua Jan 23, 2008 21:57

Questão 3)
Para que valores de m\in\Re a equação x^2+(2m+1)x+(m-2)=0 admite raízes reais, distintas e ambas negativas?

Resolução)

Condições:
i) raízes reais
ii) raízes distintas
iii) ambas negativas

Através do discriminante, verificamos as condições i e ii.
\Delta = (2m+1)^2-4(m-2)

\Delta = 4m^2+\cancel{4m}+1-\cancel{4m}

\Delta = 4m^2+1

O discriminante em m, representa outra função do segundo grau que não possui raízes reais (possui um par de raízes complexas) e sua parábola é côncava para cima. Ou seja, \Delta é sempre positivo:
\Delta = 4m^2+1 > 0
De modo que valerá i e ii para todo m\in\Re.

Vamos analisar iii através da soma e do produto das raízes.

Soma:
x_1 + x_2 = \frac{-(2m+1)}{1}

Produto:
x_1 \cdot x_2 = \frac{m-2}{1}
Mais detalhes sobre soma e produto das raízes de uma função do segundo grau:
viewtopic.php?f=97&t=127&p=216#p216


Para que as raízes sejam ambas negativas, a soma deverá ser negativa e seu produto positivo:
\left\{ \begin{matrix}
-(2m+1) &< 0 \\
m-2 &> 0
\end{matrix}
\right.

\left\{ \begin{matrix}
2m+1 &> 0 \\
m &> 2
\end{matrix}
\right.

\left\{ \begin{matrix}
2m &> -1 \\
m &> 2
\end{matrix}
\right.

\left\{ \begin{matrix}
m &> -\frac12 \\
m &> 2
\end{matrix}
\right.

Da intersecção (e):
m > 2 sendo m\in\Re.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59