Lançamento de uma bola

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Lançamento de uma bola

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 09, 2012 20:25

Boa noite a todos!

Considere o lançamento de uma bola lançada de uma janela a 8,0m acima do solo. Ela deixa a mão de quem a lança com uma velocidade de 10m/s e forma um ângulo de 20° abaixo da horizontal. A que distância horizontal da janela a bola atingirá o solo? A resistência do ar deverá ser desprezada.

Montei a ilustração do problema:

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Agradeço quem puder me ajudar.

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Re: Lançamento de uma bola

Mensagempor MrJuniorFerr » Sex Nov 09, 2012 22:11

Sabe-se que V0=Vx, portanto, V0=Vx=10m/s.

V0y=V0sen(20)

V0y=10sen(20)

Y=Y0+V0yt-\frac{1}{2}gt^2

0=8+10sen(20)t-\frac{1}{2}10t^2

0=8+3,42t-5t^2

5t^2-3,42t-8=0 Resolvendo essa equação quadrática, encontramos t=1,65233s, que é o tempo que a bola demora pra cair no chão.

Agora, é só aplicar na fórmula x=x0+vxt, sabendo que x0=0, vx=10m/s e

t=1,65233s, temos:


x=0+10.1,65233

x=16,5233m
Essa é a distância horizontal alcançada.

Edit: Ops, considerei g=10m/s^2
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Re: Lançamento de uma bola

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 09, 2012 22:44

Amigo, o gabarito é 9,2m.

A aceleração e a velcoidade tem o mesmo sentido, pois o movimento é acelerado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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