Felino em movimento

por **Cleyson007** » Qui Nov 01, 2012 18:58

Obs.: Adote o eixo Ox com a direita positiva para a direita.

Considere o movimento (em linha reta) de um gato. Observando o movimento do tal gato foi montado o gráfico abaixo:

Imagem

a) A partir do gráfico, determine a velocidade do felino para t = 4,0s e para t = 7,0s.

b) Calcule a aceleração do gato para t = 3,0s, para t = 6,0s e para t = 7,0s.

c) Calcule a distância percorrida pelo gato nos primeiros 4,5s. Calcule também de t = 0,0s até t = 7,5s.

d) Supondo que o gato partir da origem, desenhe os gráficos da posição e da aceleração.

por **young_jedi** » Qui Nov 01, 2012 19:48

levando em consideração a reta que descreve a velocidade no tempo

$v(t)=-\frac{4t}{3}+8$

substituindo os tempos

$v(4)=-\frac{4.4}{3}+8=\frac{8}{3} cm/s$

$v(7)=-\frac{4.7}{3}+8=-\frac{4}{3} cm/s$

b)

a aceleração é igual a derivada da velocidade

portanto

$a=\frac{dv}{dt}=-\frac{4}{3} cm^2/s$

como podemos ver a aceleração é constante, portanto para qualquer tempo ela assume este valor

c)

temos que a distancia é igual a integral da velocidade portanto

$d(4,5)=\int_{0}^{4,5}v(t)dt$

$d(4,5)=\int_{0}^{4,5}\left(-\frac{4t}{3}+8\right)dt$

$d(4,5)=-\frac{2t^2}{3}+8t\Big|_{0}^{4,5}$

$d(4,5)=-\frac{2(4,5)^2}{3}+8.4,5+\frac{2.0}{3}-8.0=22,5 cm$

para 7,0 s ó procedimento é o mesmo

d)

como a distancia é a integral da velocidade

$d(t)=-\frac{2t^2}{3}+8t+c$

como ele parte da origem então c=0 portanto

$d(t)=-\frac{2t^2}{3}+8t$

o grafico do deslocamento é o grafico desta parabola e a aceleração é uma constante

por **e8group** » Qui Nov 01, 2012 20:02

Cleyson007 , pensei assim .

Você pode descrever a velocidade da seguinte forma ,

$V = u +a\Delta t$

Onde : V é a velocidade final , u velocidade inicial , a taxa de variação da velocidade ou seja aceleração .

Assim , com os pontos dados no gráfico você terá a configuração de

que descreve a reta no gr´afico .

Isto responde a letra (a) .

Na letra (B) , eu acho que independente do tempo (t) , a aceleração sempre será a mesma . Pois o gráfico é representa uma reta , e além disso v' = a

.

Na letra (c) , você pode escrever a distância da seguinte forma :

$\Delta x = \frac{u+v }{2} \Delta t = (v-u)\cdot \Delta t$ .

Ou , se V(t)

é equivalente a X(t)'

, se você integrar V(t) = X(t)'

, terá uma relação que descreve a distância percorrida .

Felino em movimento

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