Demonstração envolvendo velocidade

por **Cleyson007** » Sex Jul 20, 2012 10:18

Bom dia a todos!

Demonstre a recíproca: se o movimento de uma partícula é dado por x = x0 + v(t - t0), então a velocidade média em qualquer intervalo de tempo é igual a v.

Tenho muita dificuldade com esses exercícios que pedem para demonstrar.. Se puder me ajudar, agradeço.

Até mais.

por **Arkanus Darondra** » Sex Jul 20, 2012 10:43

Creio que seja assim:

Sabendo que a velocidade média é dada por $V=\frac{\Delta S}{\Delta t}$ , vem:

$V=\frac{x-x_0}{t-t_0} \Rightarrow x = x_0 + v(t - t_0)$

por **Russman** » Sex Jul 20, 2012 11:26

Ou então, de um parâmetro mais geral, a velocidade escalar média do trajeto da partícula é dada pela soma dos módulos das velocidades escalares em um numero finito de instantes dividido por este número. Ou seja,

$v_{m}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}v(t_{i})$ .

Como $v(t_{i}) \equiv v \forall i$ , então

$v_{m}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}v(t_{i})=\frac{1}{n}.nv=v\Rightarrow v_{m}=v$ .

Agora, como assumimos $v(t_{i}) \equiv v \forall i$ e $\frac{\mathrm{d}x(t) }{\mathrm{d} t}=v$ , então segue destas a equação do movimento.