Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

por **Suriano** » Qua Mai 06, 2009 20:42

1) Quando um resistor de R ohms é ligado aos terminais de uma bateria com uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms, uma corrente de I ampères atravessa o circuito e dissipa uma potência de P watts, sendo

I = E / R + r;

P = I ^ 2 . R

Supondo que r seja constante, qual o valor de R para o qual a potência dissipada é máxima?

Estou com dificuldade para resolver o seguinte exercicio.
Já levei horas para chegar a solução mas não consegui. Conto com ajuda dos senhores(as).

Comecei substituindo o I = E / R + r na formula P = I ^ 2 . R para depois derivar....
Ficou P = (E / R + r) ^ 2 . R...
A partir daqui preciso de orientação.
Obrigado.
Suriano

por **Molina** » Qua Mai 06, 2009 22:30

Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: $P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R$

Abraços! :y:

por **Marcampucio** » Qui Mai 07, 2009 16:50

molina escreveu:Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: $P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R$

Abraços!

Olá molina,

A expressão é $P = \left( \frac{E}{R + r }\right) ^ 2 . R$