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[Mudança de Base]

MAT0134
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

[Mudança de Base]

Mensagempor ewald » Sex Abr 13, 2012 00:20

Ola, tem uma questao no meu livro que nao esta batendo com o gabarito de nenhuma forma. Como o titulo ja diz a questao é de mudança de base e segue abaixo.
7. Considere
{v}_{1}=
\begin{pmatrix}
   1   \\ 
   2  
\end{pmatrix} 
, {v}_{2}= 
\begin{pmatrix}
   2   \\ 
   3  
\end{pmatrix}
,S=
\begin{pmatrix}
   3 & 5  \\ 
   1 & -2 
\end{pmatrix}
Encontre vetores {w}_{1} e {w}_{2} tais que S é a matriz mudança de base de [{w}_{1},{w}_{2}] para [{v}_{1},{v}_{2}].

Entao, continuando, no livro diz que para achar a matriz de mudança de base contraria, ou seja, que faça o inverso do que "S" faz, precisa-se inverter a matriz "S". Ta falei um pouco enrolado, mas abaixo vou colocar a equaçao:

{M}_{a-b} = {{M}_{b-a}}^{-1}
onde:
{M}_{a-b} --> Matriz mudança da base "a" p/ "b"
{M}_{b-a} --> Matriz mudança da base "b" p/ "a"

Sendo assim calculei a inversa de "S".
-\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}

Depois disso calculei os vetores pedidos, fazendo:
-\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix} = -\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -12 & -19  \\ 
   5 & 7 
\end{pmatrix}

Ou seja, nos meus calculos os vetores ficaram:
w1 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   12  \\ 
   5
\end{pmatrix} e w2 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -19  \\ 
    7
\end{pmatrix}

Pronto é isso, se alguem puder por favor corrigir meu erro, eu agradeço imensamente.
ewald
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.