subespaço gerado

por **Cicero ferreira** » Sex Mar 14, 2014 18:23

Determinar o valor de $\lambda$ para que o vetor $u = \left[ \begin{array}{ccc} \lambda\\ 1,1\\3\\ \end{array} \right]$ pertença ao subespaço gerado pelos vetores
$v = \left[ \begin{array}{ccc} 1\\ 1\\1\\ \end{array} \right] w = \left[ \begin{array}{ccc} 1\\ 0\\2\\ \end{array} \right].$

por **Russman** » Sex Mar 14, 2014 23:00

O subespaço gerado pelos vetores v,w

, seja ele

, é tal que se um vetor

pertence a

então

é escrito como combinação linear de

e

. Ou seja,

S(u,v)=E

$u \in E \Rightarrow E=\left \{ u \ ; u= \alpha_1v + \alpha_2w, \quad \alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R} \right \}$

Assim, temos

$\begin{bmatrix} \lambda \\ 1,1\\ 3 \end{bmatrix}= \alpha_1 \begin{bmatrix} 1 \\ 1\\ 1 \end{bmatrix}+\alpha_2\begin{bmatrix} 1 \\ 0\\ 2 \end{bmatrix}$

Ou,

$\left\{\begin{matrix} \lambda = \alpha_1 + \alpha_2 \\ 1,1= \alpha_1 \\ 3= \alpha_1+2\alpha_2 \end{matrix}\right.$

Agora resolva o sistema, isto é, calcule os valores dos alphas ( na verdade só de alpha_2, pois alpha_1 já está especificado o valor), some-os e terá o valor de lambda.

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