[Mudança de Base]

por **ewald** » Sex Abr 13, 2012 00:20

Ola, tem uma questao no meu livro que nao esta batendo com o gabarito de nenhuma forma. Como o titulo ja diz a questao é de mudança de base e segue abaixo.
7. Considere
${v}_{1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} , {v}_{2}= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} ,S= \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$
Encontre vetores ${w}_{1}$ e ${w}_{2}$ tais que S é a matriz mudança de base de [ ${w}_{1},{w}_{2}$ ] para [ ${v}_{1},{v}_{2}$ ].

Entao, continuando, no livro diz que para achar a matriz de mudança de base contraria, ou seja, que faça o inverso do que "S" faz, precisa-se inverter a matriz "S". Ta falei um pouco enrolado, mas abaixo vou colocar a equaçao:

${M}_{a-b} = {{M}_{b-a}}^{-1}$
onde:
${M}_{a-b}$ --> Matriz mudança da base "a" p/ "b"
${M}_{b-a}$ --> Matriz mudança da base "b" p/ "a"

Sendo assim calculei a inversa de "S".
$-\frac{1}{11} \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

Depois disso calculei os vetores pedidos, fazendo:
$-\frac{1}{11}. \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = -\frac{1}{11}. \begin{pmatrix} -12 & -19 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}$

Ou seja, nos meus calculos os vetores ficaram:
w1 = $-\frac{1}{11} \begin{pmatrix} 12 \\ 5 \end{pmatrix}$ e w2 = $-\frac{1}{11} \begin{pmatrix} -19 \\ 7 \end{pmatrix}$

Pronto é isso, se alguem puder por favor corrigir meu erro, eu agradeço imensamente.

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