Sequencias e series infinitas

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Sequencias e series infinitas

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Sequencias e series infinitas

Mensagempor Buda » Dom Out 30, 2011 00:46

O que esta errado com o seguinte calculo?

0=0+0+0+0+...
= (1-1)+(1-1)+(1-1)+...
=1-1+1-1+1-1+...
=1+(-1+1)+(-1+1)+...
=1+0+0+0+0+...= 1

(Guildo Ubaldo pensou que isso provava a existencia de Deus, porque ''alguma coisa tiha sido criada do nada'')

Calculo volume 2 James Stuwart.Pag 660.
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Re: Sequencias e series infinitas

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 30, 2011 03:35

O que está errado é que não é a mesma forma, quando se agrupa diferentemente muda a soma da série, pois ela é divergente.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Sequencias e series infinitas

Mensagempor LuizAquino » Dom Out 30, 2011 12:53

Eu recomendo que você leia a página:

Grandi's series
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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