Cálculo de sin(x+y) UMA MANEIRA FÁCIL DE RESOLVER

[Taah]

Calcule sin(x+y) em função de a e b, sabendo que o produto ab 0, que sinx + siny = a e que cosx + cosy = b

sen(x+y) = ?

Sabe-se que:
senx + senx = 2.sen[(x+y)]/2.cos[(x-y)]/2
cosx + cosy = 2.cos[(x+y)]/2.cos[(x-y)]/2

Dessa forma:
Sabendo que:
*senx + seny = a
*cosx + cosy = b

a = senx + senx = 2.sen[(x+y)/2].cos[(x-y)/2] ----->a = 2.sen[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]
b = cosx + cosy = 2.cos[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]------>b = 2.cos[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]

Se o produto ab é diferente de zero, deduzimos que -----> a 0
b 0

Então podemos dividir a = 2.sen[(x+y)/2].cos[(x-y)/2] por b = 2.cos[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]
Temos:

a = 2.sen[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]/b = 2.cos[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]
a/b = 2.sen[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]/2.cos[(x+y)/2].cos[(x-y)/2]
a/b = sen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]

Sabemos também que senx/cosx = tg
Portanto,
sen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2] = a/b -----> tg[(x+y)/2] = a/b

Por outro lado, sabe-se que:

sen =[ 2.tg/2]/[1 + tg²/2] (**)
Faça = x+y em (**)
sen(x+y) = 2.tg[(x+y)/2]/1 + tg²[(x+y)/2]
sen(x+y) = 2.[a/b]/1 + [(a/b)²]
sen(x+y) = 2. [a/b]/1 + a²/b²
sen(x+y) = 2. [a/b]/[b² + a²/b²]
sen(x+y) = [2a/b]/[b² + a²/b²]

Divisão de frações, multiplica a primeira pelo inverso da segunda:
sen(x+y) = [2a/b].[b²/a²+b²]
sen(x+y) = 2ab/a² + b²

RESPOSTA: 2ab/a² + b²

[paulo87]

velho, so uma dica, procura sobre Prostaféreses.