DESAFIO PARA OS CRÂNIOS DA MATEMÁTICA

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DESAFIO PARA OS CRÂNIOS DA MATEMÁTICA

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DESAFIO PARA OS CRÂNIOS DA MATEMÁTICA

Mensagempor tenebroso » Qua Dez 18, 2013 17:46

:oops:


1) OBSERVE O ESQUEMA ABAIXO, LEMBRANDO QUE, AS ALTURAS DOS ALUNOS DE UMA TURMA É COMPOSTA POR 50 ESTUDANTES.

ALTURA: 1,56; FREQUÊNCIA 12.
ALTURA: 1,68; FREQUÊNCIA 10.
ALTURA: 1,75; FREQUÊNCIA 8.
ALTURA: 1,80; FREQUÊNCIA 10.
ALTURA: 1,85; FREQUÊNCIA 10.

CHAMANDO Ma, A MÉDIA ARITMÉTICA DAS ALTURAS; Me, A MEDIANA DAS ALTURAS E Mo, A MODA DAS ALTURAS, PODE-SE AFIRMAR QUE:

A) Mo menor que Ma menor que Me
B) Me menor que Mo menor que Ma
c) Me menor que Ma menor que Mo
D) Mo menor que Me menor que Ma
E) Ma menor que Me menor que Mo
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Re: DESAFIO PARA OS CRÂNIOS DA MATEMÁTICA

Mensagempor Baltuilhe » Seg Abr 06, 2015 19:10

Boa tarde!

Calculando a média (Ma):
\\Ma=\frac{\sum{fX}}{\sum{f}}=\frac{12\cdot 1,56+10\cdot 1,68+8\cdot 1,75+10\cdot 1,80+10\cdot 1,85}{12+10+8+10+10}\\ Ma=\frac{18,72+16,8+14+18+18,5}{50}=\frac{86,02}{50}=1,7204

Calculando a mediana (Me):
Como temos 50 números temos dois termos medianos. A posição deles vale:{\frac{50}{2}}=25^{\circ} e {\frac{50}{2}}+1=26^{/circ}
Temos 12 temos, mais 10, 22, mais 8, 30. Ou seja, os dois termos medianos valem 1,75, então, a mediana TAMBÉM valerá 1,75.

Calculando a moda(Mo):
A moda é o termo com maior frequência (moda bruta)
Então, moda (Mo) = 1,56

Temos, então:
Mo < Ma < Me (letra a)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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