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O mensageiro

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

O mensageiro

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:18

Três pessoas chegaram ao Hotel Nelson e ao todo pagaram 30 dólares por um quarto. Mais tarde, o gerente descobriu haver cometido um engano e que os hóspedes tinham pago a mais. Mandou então o mensageiro devolver-lhes 5 dólares. No caminho, o mensageiro decidiu se apropriar da sua gorgeta (para ter certeza de recebê-la) e reteve 2 dólares para si, devolvendo apenas 3 aos hóspedes. Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar?
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Re: O mensageiro

Mensagempor Skambha » Qui Fev 05, 2009 21:24

Eaw , bom veja se estou certo se teriam que pagar 30 dolares mas eles pagaram a mais e foi devolvido 5 entao quer dizer que eles pagaram 35 ou seja esse 1 dolar nao foi perdido estou certo?
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Re: O mensageiro

Mensagempor Neperiano » Seg Fev 09, 2009 10:45

Ola

Creio que naum esteja certo Skambha

Bom eu naum sei aonde foi o outro dólar, mas se eu achar eh meu.

Realmente eu não sei então por isso vou chutar.

Pode ser que esse dólar seja do gerente.

Ou pode ser que o dólar ficou com o Nélson.

Acredito mais na primeira Hipótese.
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Re: O mensageiro

Mensagempor [++] » Qui Jul 16, 2009 15:02

fabiosousa escreveu:Três pessoas chegaram ao Hotel Nelson e ao todo pagaram 30 dólares por um quarto. Mais tarde, o gerente descobriu haver cometido um engano e que os hóspedes tinham pago a mais. Mandou então o mensageiro devolver-lhes 5 dólares. No caminho, o mensageiro decidiu se apropriar da sua gorgeta (para ter certeza de recebê-la) e reteve 2 dólares para si, devolvendo apenas 3 aos hóspedes. Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar?


então ao todo, eles teriam q pagar 25 dólares, e não trinta, então o gerente devolveu 5, o mensageiro pegou 2 dólares para si, então deu 3 dólares aos clientes, mas como a pergunta é : "O QUE ACONTECEU AO OUTRO DÓLAR?" respondo: não se deve somar os 2 dólares aos 27, e sim retirar os dois dólares, pois os três hospedes iam dar (ou não) os dois dólares , sendo assim : 27 - 2 = 25>>o valor total do aluguel do quarto

espero ter ajudado, blz??
[++]
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Re: O mensageiro

Mensagempor Cleyson007 » Qui Jul 16, 2009 17:43

Boa tarde!

Deixa que respondo essa :-P

Valor cobrado: 30 dólares

Como são 03 pessoas, o valor que ficou para cada um pagar: 30/3 = 8,3333333333

Valor devolvido aos hóspedes: 03 dólares --> Ou seja: 9,3333333333

(9,3333333333)(3)=28

Como o mensageiro apropriou da gorgeta de 2 dólares:

O problema é interessante :-O

Até mais.

Abraço.
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Re: O mensageiro

Mensagempor [++] » Sex Jul 17, 2009 21:56

Cleyson007 , não entendi seu raciocínio... afinal, o que os tres hospedes pagariam era 25 dolares, não 30, não entendi... explica?
[++]
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Re: O mensageiro

Mensagempor Molina » Sex Jul 17, 2009 22:15

Pegadinha clássica de matemática, onde todos são induzidos a pensar de um modo, só que na verdade trata-se de um problema simples:

Dos 30 reais dados, 25 reais ficaram com dono do hotel, 3 reais foram devolvidos para os hóspedes e 2 reais ficou com o mensageiro.

25 + 3 + 2 = 30.

A grande pegadinha dessa questão, é o final dela: Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar? que nos induz a pensar de outra forma.

Espero ter ajudado com quem estava com dúvidas.
Podemos debater mais sobre o assunto.

Abraços, :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D