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[Probabilidade]

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[Probabilidade]

por Max Cohen » Qua Jun 20, 2012 10:01

A probabilidade é uma função crescente relativa à ordem parcial dos conjuntos. Prove que se A está contido em B , então P(A) menor ou igual a P(B) . Em particular, P(A) menor ou igual a 1 para todo evento A.

Max Cohen: Novo Usuário; Mensagens: 6; Registrado em: Qua Mai 23, 2012 18:06; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: cursando

Re: [Probabilidade]

por fraol » Sex Jul 27, 2012 21:15

Boa noite,

Se

está contido em

, então $\#A$ = número de elementos de

é menor do que ou igual a $\#B$ = número de elementos de

.

Para um espaço amostral qualquer $\Omega$ , $P(A) = \frac{\#A}{\#\Omega}$ e $P(B) = \frac{\#B}{\#\Omega}$ . Daí decorre que $P(A) \le P(B)$ .

Agora considerando B como o espaço amostral, $P(A) = \frac{\#A}{\#B} \le 1$ e $P(B) = \frac{\#B}{\#B} = 1$ . Daí decorre que $P(A) \le 1$ .

.

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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