Problema de análise combinatória.

por **Sobreira** » Seg Set 15, 2014 01:03

Pessoal estava um tempo sem ver o conteúdo de análise combinatória e tenho uma dúvida neste problema:
No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de obter a soma 5.
O principio fundamental da contagem diz que o total de possibilidades é igual à multiplicação das possibilidade de cada evento independente.
Então para o espaço amostral no primeiro dado eu tenho 6 possibilidades vezes 6 possibilidades do segundo dado eu tenho 36 possibilidades. Agora para o evento eu sei q o certo é 4 possibilidades, mas pensando sobre o PFC agora...No primeiro dado eu tenho 4 possibilidades (1,2,3 e 4) e para o segundo também tenho quatro (1,2,3 e 4), o que seria na multiplicação então 16, mas eu sei que o evento é 4. O que está errado nesta minha idéia ?

por **DanielFerreira** » Dom Set 21, 2014 14:12

Olá Sobreira,
boa tarde!

Determinemos o espaço amostral, e, teu raciocínio estás correto quanto a quantidade...

Ao lançarmos dois dados, temos as seguintes possibilidades:

$\Omega = \begin{cases} (1, 1), (1,2), (1, 3),...\\ (2, 1), (2, 2),...\\ (3, 1), (3, 2),... \\ (4, 1), (4, 2),... \\ (5, 1), (5, 2),... \\ (6, 1), (6, 2),... \end{cases}$

Ou seja, um total de 36.

Sendo que, com soma 5 tem-se: {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}.

Daí, a probabilidade de obter soma 5 é $\boxed{\frac{4}{36}}$ . Isto é, $\frac{1}{9}$ .

Problema de análise combinatória.

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Re: Problema de análise combinatória.

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