analise combinatoria, agrupamento

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analise combinatoria, agrupamento

Mensagempor zenildo » Sáb Ago 31, 2013 00:58

SOBRE UMA RETA SÃO MARCADOS 7 PONTOS, E SOBRE UMA OUTRA RETA PARALELA À PRIMEIRA, 3 PONTOS.QUAL É O NUMERO DE TRIÂNGULOS COM VÉRTICES EM TRES DESSES PONTOS?
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Re: analise combinatoria, agrupamento

Mensagempor matano2104 » Qui Set 19, 2013 15:24

Eu acho que consegui fazer, vamos ver.

O problema desse exercícios é que você não pode fazer somente a combinação dos termos pois ira pontos que irão formar uma reta então não serão triângulos.

Então para fazer isso temos que primeiro escolhe 2 pontos de 1 reta e um da outra.
Ou o inverso.

C(7,2),C(3,1)=(7.3).(3)=63

C(3,2).C(7,1)=(3)(7)=21

resultado:63+21=84
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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