[analise combinatoria] ajuda

por **santtus** » Sáb Fev 16, 2013 17:41

Numa sorveteria são oferecidos 8 sabores diferentes de sorvete e 4 tipos de cobertura. Ao preparar um
“banana-split”, um cliente deseja escolher 3 bolas de sabores diferentes e 2 tipos de cobertura. De quantas
maneiras esse cliente poderá preparar o “banana-split”, considerando que uma das bolas deve ser de
chocolate, seu sabor favorito?

:idea:

por **Rafael16** » Sáb Fev 16, 2013 18:31

Temos 8 sabores de sorvete e devemos escolher 3, mas um dos 3 sabores deve ser de chocolate.
Devemos então fazer a combinação ${C}_{7,2}$ (Tirei o sabor de chocolate e sobrou 7 sabores e vou fazer a combinação desses sabores de dois em dois, para depois acrescentar o sabor de chocolate em cada uma das combinações ficando assim com 3 sabores)

${C}_{7,2} * {C}_{4,2} = \frac{7!}{2.5!}*\frac{4!}{2.2} = 126$

por **santtus** » Sáb Fev 16, 2013 18:51

obrigado rafael ....ja havia conseguido mas msm assim agradeço... agora so resta essa aqui que nao ta batendo o resultado

A banana-split é uma sobremesa composta por 3 bolas de sorvete. Numa sorveteria que dispõe de 8 sabores,
de quantas maneiras uma pessoa poderá comprar essa sobremesa?

por **Rafael16** » Sáb Fev 16, 2013 19:00

por **santtus** » Qua Fev 20, 2013 01:20

amigo rafael aqui diz que o resultado e 120. e agora?

por **DanielFerreira** » Sex Fev 22, 2013 00:05

Santtus,
uma questão por tópico, ok?!

O Rafael16 cometeu um pequeno lapso (acredito que o erro de digitação tenha proporcionado isso, uma vez que, o raciocínio está correto).

Segue:

$\\ C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!} \\\\\\ C_{8, 3} = \frac{8!}{3!(8 - 3)!} \\\\\\ C_{8, 3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3!5!} \\\\\\ C_{8, 3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5!}}{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1 \cdot \cancel{5!}} \\\\ \boxed{C_{8, 3} = 56}$