[Anagramas]

por **Mayra Luna** » Dom Jan 06, 2013 15:42

Olá, pessoal!
Estou com problemas para chegar ao resultado do seguinte exercício:

(Caderno de Exercícios - Anglo)
43. Considere os anagramas da palavra CAMARADA.
c) Quantos possuem as consoantes C, M, D e R juntas e nesta ordem? (Resposta: 5)
d) Quantos possuem as vogais juntas? (Resposta: 120)

Obrigada.

por **DanielFerreira** » Dom Jan 06, 2013 18:02

c)

CMDRAAAA
ACMDRAAA
AACMDRAA
AAACMDRA
AAAACMDR

d)

devemos considerar AAAA(quatro) como apenas A(um), veja:
CAAAAMDR = CAMDR
CMAAAADR = CMADR

Portanto, temos apenas 5 letras a permutar.
Daí,

$\\ 5! = \\ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \\ \boxed{120}$

Espero ter ajudado!

Daniel Ferreira.

por **Mayra Luna** » Dom Jan 06, 2013 19:20

Ah, eu pensei que tivesse que fazer conta na letra C.
Ajudou sim, muito obrigada!!

por **DanielFerreira** » Dom Jan 06, 2013 20:59

Segue outra forma de resolver a letra "c":

Consideremos CMDR como apenas uma letra, pois devem figurar juntas e nessa ordem (de acordo com o enunciado), daí:
$\\ P_{5}^{4} = \frac{5!}{4!} = \frac{5 \cdot \cancel{4!}}{\cancel{4!}} = \boxed{5}$

Trata-se de uma permutação onde os elementos não são todos distintos.

Veja um exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra VIVA?
resolução:
$\\ P_{4}^{2} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \cancel{2!}}{\cancel{2!}} = \boxed{12}$

Outro exemplo.
Quantos anagramas possui a palavra MATEMATICA?
resolução:
$\\ P_{10}^{2, 3, 2} = \frac{10!}{2!3!2!} = ...$

Nota: o(s) número(s) que fica(m) em cima do

é a quantidade de vezes que uma mesma letra se repete, no caso de VIVA, 2 é a quantidade de V's; no segundo exemplo:
2 => quantidade de M's;
3 => quant. de A's;
2 => quant. de T's.

por **Mayra Luna** » Dom Jan 06, 2013 23:37

Muitíssimo obrigada!

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