(UFRJ)Conjunto

[flavio2010]

X e Y são dois conjuntos finitos tais que:
a) Se sua intersecção fosse vazia, sua união teria 146 elementos.
b) Se X estivesse contido em Y, sua diferença teria 18 elementos.
Então, se a diferença simétrica dos dois conjuntos tivessse 100 elementos, o número de elementos, o número de elementos de X intersecção Y seria:
R:23

[NMiguel]

a) Se sua intersecção fosse vazia, sua união teria 146 elementos.
Então, |y|+|x|= 146
b) Se X estivesse contido em Y, sua diferença teria 18 elementos.
Então, |y|-|x|= 18

Somando as duas equações obtemos: 2|y|=164 <=> |y|=82
Subtraindo a segunda à primeira obtemos: 2|x|=128 <=> |x|=64

O número de elementos da diferença simétrica é igual a |y|+|x|-2|x intercepção y|

Então, obtemos a seguinte equação: 100=82+64-2K <=> K=23