Dúvida re. problema livro Gelson Iezzi

por **rs0039** » Seg Mar 18, 2013 14:47

Olá a todos,
Não consegui resolver o problema abaixo. Do livro de Gelson Iezzi, pág. 16.
Se puderem me ajudar agradeceria muito,
http://img144.imagevenue.com/img.php?im ... _182lo.jpg
Obrigado
-------------------Depois de postar, li, e postei...
Bom, fui ler as recomendações depois de ter postado.
Fiz tentativas sim de resolver o problema. Vou tentar colocar aqui. Ainda não sei como... Vou pesquisar...
De qualquer modo obrigado.
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Tentando me explicar.
Primeiro peguei a dizima periódica 7,3636363636... e transformei numa fração.
Fiz 7,363636... = w
Fiz 736,363636.....= 100w
Depois subtrai uma da outra.
Ficou 729=99w
w ficou aquela divisao. 729 por 99.
Simplifiquei e obtive 81/11
OK
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Depois x/y resulta em um quociente z com resto 8.
Fiz: zy+8=x
-----------
no fim não dá......... z fica racional

por **DanielFerreira** » Sex Mar 29, 2013 01:44

Olá rs0039,
seja bem-vindo!
Procure não postar link's externos, ok?!

$\\ \frac{x}{y} = 7,\overline{36} \\\\\\ \frac{x}{y} = \frac{736 - 7}{99} \\\\\\ \frac{x}{y} = \frac{729^{\div 9}}{99^{\div 9}} \\\\\\ \frac{x}{y} =\frac{81}{11}$

Tiramos que, $\boxed{x = 81k}$ e $\boxed{y = 11k}$ .

Do enunciado,

$\\ x = y \cdot z + 8 \\ 81k = 11k \cdot 7 + 8 \\ 4k = 8 \\ \boxed{k = 2}$

Com efeito, $\boxed{x = 162}$ e $\boxed{y = 22}$ .

Segue que,

$\\ x + y + z = \\ 162 + 22 + 7 \\ \boxed{\boxed{x + y + z = 191}}$

Questão muito interessante!!
A grande 'jogada' é notar que z = 7, pois o enunciado está se referindo a isso de maneira implícita!

Espero ter ajudado, a propósito, peço por gentileza que edite a sua mensagem (post), isto é, em vez do link digite a questão (ou, adicione um anexo).

Atentamente,

Daniel.

por **rs0039** » Seg Abr 01, 2013 09:30

Oi Daniel,
Muito obrigado. Vi que eu estava no caminho mas não consegui finalizar. O z=7 é meio difícil de ver. Vou tentar entender melhor.
Não consegui editar a mensagem para excluir o link externo. Então digitei o enunciado, segue abaixo.
É do livro do Iezzi, p. 16.

10. (UF-MG) Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8.
Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636... Então, o valor de x+y+z é:

a) 190
b) 193
c) 191
d) 192

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