[Conjuntos] Dúvida sobre conjuntos vazios

por **ALPC** » Qui Set 18, 2014 18:28

Olá, eu estava lendo um livro quando me deparei com a seguinte dúvida:

Conjunto Vazio
$F = \left[\,x \,| \,x \,\in \, $\mathbb{Z}$ \, e \:x^2 \:+ 1 \,= \,\,0\right]]$

pelo que eu entendi, ele está dizendo que para o x pertencer ao conjunto F, é preciso que ele pertença aos números inteiros e que ao ser elevado ao quadrado e ser somado com 1 fique 0.

Pela minha interpretação, ao falar que esse conjunto é vazio, não existe nenhum número que ao passar pelos procedimentos acima se torne 0. Mas então eu pensei:

-1 pertence aos números inteiros então:
$-1^2\: + \:1=\: 0$

o livro que está errado ou é meu raciocínio ?

por **DanielFerreira** » Sex Set 19, 2014 14:53

ALPC,
boa tarde!

Vejamos,

$\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ x^2 = - 1 \\\\ x = \sqrt[2]{- 1} \\\\ (...)$

Em se tratando de números complexos, poderíamos prosseguir; entretanto, "x" pertence aos inteiros! Daí, o conjunto é VAZIO!

Quanto ao raciocínio,...

$\\ x^2 + 1 = 0 \\\\ (- 1)^2 + 1 = 0 \\\\ 1 + 1 = 0 \\\\ 2 = 0$

Que é falso!

por **ALPC** » Sex Set 19, 2014 17:46

obrigado danjr5, agora vi que errei ali na potenciação

por **DanielFerreira** » Dom Set 21, 2014 13:51

Não há de quê!

por **adauto martins** » Seg Set 22, 2014 13:04

z\in Z,entao z=x+yi,onde x,y sao reais...como nao se tem soluçao real para {x}^{2}+1=0,logo F e vazio...

por **adauto martins** » Seg Set 22, 2014 15:44

$eita saiu errado,desculpe-me...entao e isso,nao existem x,y reais tais q.{z}^{2}+1=0,pois z=x+yi,teriamos {z}^{2}+1={x}^{2}+{y}^{2}+1=0...$ ,eita num sei usar esse editor,mas e isso num tem xao quadradop ,mais yao quadrado mais um igual a zero,nao existe sol.real...deu pra entender...

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