[Indução] Prove para todo n inteiro

[+danile10]

Prove que para todo inteiro positivo n vale:

P: 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(2n+1)(n+1) / 6


Para P(1) já comprovei que a sentença é verdadeira.

Para P(k) seria 1² + 2² + 3² + ... + k² = k(2k+1)(k+1) / 6

Para p(k+1) seria 1² + 2² + 3² + ... + k² + (K+1)² = (K+1)(2k+2)(k+3) / 6


Então fiz a seguinte análise: O que torna p(k) = p(k+1) no primeiro lado da igualdade?
Resposta: O acréscimo de (k+1)². E sendo assim, acrescentando (k+1)² do outro lado da igualdade, devo obter o resultado.

Mas o máximo que consegui chegar foi em: (k+1)[6k+6+k(2k+1)] / 6

Como faço isso chegar em (K+1)(2k+2)(k+3) / 6?

Devo colocar algum valor em evidência? Me ajudem por favor

[+danile10]

Um amigo disse que é pra eu fazer isso, mas não consigo chegar neste resultado, o que ele fez, colocou (k+2) em evidência?