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Mensagempor Felipe santos santos » Sex Set 07, 2012 16:43

Outras dúvidas em conjuntos :

Existe algum método para resolver questões onde é dado o numero de elementos do conjunto, como por exemplo na questão :

Denotemos por n(X) o número de elementos
de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos
tais que n(A U B) = 8, n(A U C) = 9,
n(B U C) = 10, n(A U B U C) = 11 e
n(A ? B ? C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C)
é igual a :

a) 11. b) 14. c) 15. d) 18. e) 25.

Eu não estou conseguindo desenvolver questões desse tipo .
Agradeço desde já.
Editado pela última vez por Felipe santos santos em Sex Set 07, 2012 17:47, em um total de 2 vezes.
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Re: Conjuntos

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 07, 2012 17:54

É interessante lembrar da relação

n(A \cup B \cup C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cup C) - n(B \cup C) - n(A \cup B) + n(A \cap B \cap C).

Usando isto, basta isolar n(A) + n(B) + n(C).
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Re: Conjuntos

Mensagempor Felipe santos santos » Sex Set 07, 2012 18:05

MarceloFantini escreveu:É interessante lembrar da relação

n(A \cup B \cup C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cup C) - n(B \cup C) - n(A \cup B) + n(A \cap B \cap C).

Usando isto, basta isolar n(A) + n(B) + n(C).


Vlw cara , ajudo muito .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}