[Fração] Conjunto Solução

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[Fração] Conjunto Solução

Mensagempor Lari » Qua Mar 21, 2012 22:21

Determine o conjunto solução:

\left({\frac{9}{16}} \right)^{4x+4} \chi \left({\frac{3}{4}} \right)^{2x+1}\leq \left({\frac{27}{64}} \right)^{x-4}


Coloquei todos na mesma base e passei a trabalhar só com os expoentes.
Depois tudo ficou na mesma equação e igualei à zero para tirar ar raízes, mas ai o baskara ficou negativo ):

Tem outro jeito de resolver ou eu que resolvi errado?
Pelas respostas da lista deveria dar S={-16/6}
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Re: [Fração] Conjunto Solução

Mensagempor Juvenal » Sex Mar 23, 2012 12:50

Tem certeza que foi esta equação exponencial mesmo?

Ela não terá baskara, pois será do primeiro grau e a solução dela não é a que vc postou aqui.

Pode enviar parte da sua resolução para que possamos ver?
Juvenal
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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