Potência com incógnita no expoente

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Potência com incógnita no expoente

Mensagempor Rayane01 » Qua Dez 21, 2016 19:12

Considerando que 2^x+2^{(-x)}=7 qual o valor de x e de y na equação: 4^x+4^{(-x)}=y
Já vi algumas questões parecidas mas nenhuma explica detalhadamente a resolução. Se puderem colocar o passo a passo seria de grande ajuda. Desde já, agradeço.
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Re: Potência com incógnita no expoente

Mensagempor petras » Qui Dez 22, 2016 22:44

{2}^{x}+{2}^{-x}=7 ({{2}^{x}+{2}^{-x}})^{2}={7}^{2} {{2}^{2x}+2+{2}^{-2x}}=49 {{2}^{2x}+{2}^{-2x}}=47 mas y = {{4}^{x}+{4}^{-x}} = {2}^{2x}+{{2}^{-2x}=47
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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