[Equação exponencial ]

por **Thais Camerino** » Dom Mai 25, 2014 20:51

Olá!
Queria pedir ajuda para o raciocínio deste tipo d equação.
Eu já vi que neste caso tem q se colocar o 3^x^-1 em evidencia.. mas não percebo, e este tipo de questão já vi varias vezes mas não sei pq é feito desta maneira..

3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2 = 306

(Porque tem aquele 1 dentro dos parênteses? como ficou assim?)

3^x^-^1.34 = 306

(Porque 34? )

Se alguêm pudesse explicar-me, ficaria grata! (:

por **e8group** » Dom Mai 25, 2014 21:34

Você quer dizer $3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 306$ ? Se sim , note que podemos multiplicar a eq. por 1, vejamos que $1=3^0 = 3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}}$ e

$3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 1 \cdot (3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}) = 3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}} ((3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}))$

que devido propriedade associativa (ab)c = a(bc)

+ a distributiva a(b+c) = ab + ac

, resulta

$3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 3^{x-1} (3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x-1} - 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x} + 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+1}+ 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+2} )$ .

Dentro do parêntesis , você conserva a base e soma os expoentes e obtêm aquilo que você postou , e somando estes termos obterá 34 .

Entendeu ?

por **Thais Camerino** » Seg Mai 26, 2014 15:33

santhiago escreveu:Você quer dizer $3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 306$ ? Se sim , note que podemos multiplicar a eq. por 1, vejamos que $1=3^0 = 3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}}$ e

$3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 1 \cdot (3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}) = 3^{x-1} \cdot 3^{-(x -1)}} ((3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2}))$

que devido propriedade associativa + a distributiva , resulta

$3^{x-1} -3^x+ 3^{x+1} +3^{x+2} = 3^{x-1} (3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x-1} - 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x} + 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+1}+ 3^{-(x -1)}} \cdot 3^{x+2} )$ .

Dentro do parêntesis , você conserva a base e soma os expoentes e obtêm aquilo que você postou , e somando estes termos obterá 34 .

Entendeu ?

É sim! Hum, eu entendi individualmente mas não como um todo :s

Principalmente a transição da primeira parte para a segunda.. tentei fazer na conta q vc postou, fazendo a distributiva nos expoentes mas saiu uma coisa absurda. Não tou sabendo fazer

por **e8group** » Seg Mai 26, 2014 22:42

Ok.

Nós temos que

$3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} = 3^{x-1} \cdot 3^{1-x} \left( 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right) \iff 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} = 3^{x-1} \left( 3^{1-x}\left[ 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right] \right)$

Agora , aplicando a distributividade em relação a soma ,

$3^{1-x}\left[ 3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} \right] = 3^{1-x} \cdot 3^{x-1} - 3^{1-x} \cdot 3^{x} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+1} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+2}$ . Utilizando a propriedade $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ,segue

$3^{1-x} \cdot 3^{x-1} - 3^{1-x} \cdot 3^{x} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+1} + 3^{1-x} \cdot 3^{x+2} = 3^{0} -3^{1} + 3^{2} + 3^{3} = 1 - 3 + 9 + 27 = 34$ .

Entendeu ?

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