Equações Diferenciais Separáveis

[Claudin]

a) Encontre a solução do problema de valor inicial

\left\{\begin{array}
\frac{dy}{dx}

OBS: O correto é dy/dx, não conseguir inserir no LateX corretamente.
1º passo: Multipliquei cruzado a equação.



2º passo: Integrei ambos os lados



Obtive



Para encontrar a solução do PVI eu substituo 0 no y e x? Ou só no y?

b) Determine o intervalo de validade de solução.

Gostaria de uma explicação melhor sobre essa letra, pois não sei o que fazer.

c) Determine os pontos onde a solução tem um máximo local

d) Faça um esboço do gráfico

[Man Utd]

Para encontrar a solução do PVI eu substituo 0 no y e x? Ou só no y?

Tem que substituir o valor para x e y ,perceba que a condição inicial é e , então :






A solução do PVI é :

b) Determine o intervalo de validade de solução.

Gostaria de uma explicação melhor sobre essa letra, pois não sei o que fazer.

Tem que usar o teorema de existência e unicidade para equações não lineares do tipo :

temos que : é continua no R^2 exceto nas linhas horizontais e a sua derivada em relação a y : tbm é continua no R^2 exceto nas linhas horizontais , então como o ponto (0,0) que é a condição inicial está dentro da continuidade , então existe solução e é única.