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Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor armando » Qua Abr 03, 2013 04:15

Como posso resolver o seguinte tipo de equação ?

37 = e^x-x \;\;\;  \Longleftrightarrow \;\;\; e^x-x =37

Digitei-a no WolframAlpha, mas não deu a resolução sob a fórmula algébrica, mas apenas através de gráficos, e apresentou as seguinte fórmulas:

Fórmula alternativa:
e^x = x+37

Soluções reais ___ Formas aproximadas:

x=-W\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37

x=-W_{-1}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right)-37


Solução ___ Forma aproximada:

x=-W_{n}\left(-\frac{1}{e^{37}}\right), \;\;\;\;  n\in Z}


Solução ___ Forma exacta:

x\approx-1W_{n}(-8.53305\times10^{-17})-37,\;\;\;   n\in Z}


Valores na Recta Real (o)

_O_______________________________________________O__
.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-20\;\;\;\;\;\;\;\;\;-10\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0



Pelo que andei pesquisando na net o W_{n} é chamado de função W de Lambert, que é usada para resolver equações transcendentais. Achei a coisa demasiado complicada, pois é preciso aplicar logaritmos em ambos os lados da equação. Ou pode ser apenas impressão minha, dado que não estou familiarizado com a dita função,aliás, nem nunca tinha ouvido falar.
Será que a equação que postei só pode ser mesmo resolvida por aquele método ? Não haverá um processo mais fácil ?

Agradecia ajuda dentro do possível.

Att.

Armando
armando
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)