equaçao exponencial e equação do 2°

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equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Debylow » Ter Dez 04, 2012 17:07

como resolvo ?

{3}^{{x}^{2}+3x}=\frac{1}{81}

cheguei até aqui , nao sei se esta certo: nao consegui resolver por bhaskara
{x}^{2}+3x+4=0
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Re: equaçao exponencial e equação do 2°

Mensagempor Russman » Ter Dez 04, 2012 19:20

A equação é:

3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .

Nessas equações exponenciais a técnica é igualar as bases, visto que assim os expoentes devem coincidir. Ou seja, se 3^x = 3^y então x=y.

Assim, como 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 então \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} . Portanto,

3^{x^2 + 3x} = 3^{-4}

e assim x^2 + 3x = -4 de forma que x^2 + 3x +4 = 0. Resolvendo via Bháskara você deve encontrar duas raízes complexas.

A equação inicial não tem solução Real! Não existe nenhum número Real x que satisfaça 3^{x^2 + 3x} = \frac{1}{81} .
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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