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Como chegar na equação

por Rafael16 » Sex Nov 23, 2012 19:12

Olá pessoal, gostaria que me mostrasse passo a passo como chegar da fórmula $\frac{{d}_{o}}{{d}_{i}}=\frac{{d}_{o}-f}{f}$ na fórmula $\frac{1}{{d}_{i}}+\frac{1}{{d}_{o}}=\frac{1}{f}$

Valeu!

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Re: Como chegar na equação

por Cleyson007 » Sex Nov 23, 2012 20:51

Boa noite Rafael!

Na verdade, o que você deseja é a demonstração da fórmula de Gauss. Veja:

http://efisica.if.usp.br/otica/basico/e ... cao_gauss/

Abraço,

Cleyson007

A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Como chegar na equação

por DanielFerreira » Sex Nov 23, 2012 20:52

$\\ \frac{d_o}{d_i} = \frac{d_o - f}{f} \\\\ \textup{Multiplicando cruzado...} \\\\ f \cdot d_o = d_i(d_o - f) \\\\ f \cdot d_o = d_i \cdot d_o - d_i \cdot f \\\\ f \cdot d_o + d_i \cdot f = d_i \cdot d_o \\\\ f(d_o + d_i) = d_i \cdot d_o \\\\ f = \frac{d_i \cdot d_o}{d_o + d_i} \\\\ \textup{Invertendo...} \\\\ \frac{1}{f} = \frac{d_o + d_i}{d_i \cdot d_o} \\\\\\ \frac{1}{f} = \frac{\cancel{d_o}}{d_i \cdot \cancel{d_o}} + \frac{\cancel{d_i}}{\cancel{d_i} \cdot d_o} \\\\\\ \boxed{\boxed{\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}}}$

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