[Descobrir equação pela raiz]

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[Descobrir equação pela raiz]

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[Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor Mayra Luna » Qua Nov 21, 2012 17:59

Qual das equações a seguir admite o número \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} como raiz?
A) x^6 - 8x^3 + 1 = 0
B)x^6 - 8x^3 + 9 = 0
C)x^6 - 8x^3 + 11 = 0
D)x^6 - 8x^3 + 12 = 0
E)x^6 - 8x^3 + 20 = 0

Oi, gente!
A resposta é letra C, mas como começo a resolução?
Mayra Luna
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Re: [Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor e8group » Qua Nov 21, 2012 19:46

Seja , p(x) uma função , em particular para x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} temos que p(x) = 0 , isto é ,

x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} \iff x^3 = (\sqrt[3]{4 + \sqrt{5}})^3 \iff x^3 - 4 = ( 4 + \sqrt{5}}) - 4 \iff x^3 - 4 = \sqrt{5} \iff (x^3 - 4)^2 = \sqrt{5} ^2 \iff x^6 - 8x^3 + 16 - 5 = 5 -5 \iff x^6 - 8x^3 +11 = 0 .

Podemos dizer que x^6 - 8x^3 +11 = 0 é equação equivalente a primeira , se e somente se x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}}

Editado .
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Re: [Descobrir equação pela raiz]

Mensagempor Mayra Luna » Qua Nov 21, 2012 21:10

Entendi. Muito obrigada!!!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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