[Descobrir equação pela raiz]

por **Mayra Luna** » Qua Nov 21, 2012 17:59

Qual das equações a seguir admite o número $\sqrt[3]{4 + \sqrt{5}}$ como raiz?
A) x^6 - 8x^3 + 1 = 0

B)

C)

D)

E)

Oi, gente!
A resposta é letra C, mas como começo a resolução?

por **e8group** » Qua Nov 21, 2012 19:46

Seja ,

uma função , em particular para $x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}}$ temos que p(x) = 0

, isto é ,

$x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}} \iff x^3 = (\sqrt[3]{4 + \sqrt{5}})^3 \iff x^3 - 4 = ( 4 + \sqrt{5}}) - 4 \iff x^3 - 4 = \sqrt{5} \iff (x^3 - 4)^2 = \sqrt{5} ^2 \iff x^6 - 8x^3 + 16 - 5 = 5 -5 \iff x^6 - 8x^3 +11 = 0$ .

Podemos dizer que

é equação equivalente a primeira , se e somente se $x = \sqrt[3]{4 + \sqrt{5}}$

Editado .

por **Mayra Luna** » Qua Nov 21, 2012 21:10

Entendi. Muito obrigada!!!

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