Equação Quadrática

por **Flavio Cacequi** » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4

por **Gebe** » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4

Utilizando Bhaskara temos:
$\\ x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\ \\ x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\ \\$

Portanto x1 e x2 ficam:
$\\ x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\ \\ x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\ \\$

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
$\\ E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\ \\ \\ E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\ \\ E=\left( b \sqrt[2]{5} \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5} \right)^4\\ \\ E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\ \\ E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\ \\ E=25b^2+25b^2=50b^2$
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.

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