[FATORAÇÃO] como chegar no resultado final

por **carolinaln** » Seg Mai 08, 2017 20:46

${x}^{n+1}-{x}^{n+3}$

Não sei fatorar e chegar em ${x}^{n+1}\left(1-x \right)\left(1+x \right)$

${a}^{2}+2ab+{b}^{2}-{x}^{2}$

Fiz apenas o calculo reverso já com a resposta, mas não sei partir da formula inicial acima, a resposta é (a+b+x)(a+b-x)

${a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}-{a}^{2}-2ab-{b}^{2}$

Mesma situaçao, a resposta é ${(a+b)}^{2}\left(a+b-1 \right)$

Obg desde já

por **DanielFerreira** » Dom Mai 14, 2017 00:51

Olá Carolina, seja bem-vinda!

Quanto à primeira, podemos resolvê-la aplicando as regrinhas de potência e fatoração, veja:

$\\ \mathsf{x^{n + 1} - x^{n + 3} =} \\\\ \mathsf{x^n \cdot x^1 - x^n \cdot x^3 =} \\\\ \mathsf{x^n \cdot (x - x^3) =} \\\\ \mathsf{x^n \cdot x \cdot (1 - x^2) =} \\\\ \mathsf{x^{n + 1} \cdot (1 + x) \cdot (1 - x)}$

Quanto à segunda, separe os três termos iniciais (trinômio). Note que $\mathsf{(a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot \cdot b + b^2}$ . Depois fatore.

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