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[Equação] Dor de cabeça

[Equação] Dor de cabeça

Mensagempor manoelcarlos » Sex Ago 23, 2013 01:13

Pessoal, boa noite;

Estou relembrando agora o mundo das equações do segundo grau - dez anos após ter passado pelo colegial, e estou com dificuldade em resolver a seguinte equação: \frac{x+1}{x-2} = \frac{x-1}{x+2}

Eu cheguei no resultado correto, mas não sei se usei o método certo para alcançá-lo. Eis o que fiz:

MMC de x-2 e x+2 => (x-2)(x+2) --- Isso é certo?

x (x+2) + x + 2 = x (x-2) -1 (x-2) --- coloquei aqui todos os termos
x² + 2x + x + 2 = x² - 2x - x + 2 --- aqui alguns termos resolvidos (com a distributiva)
x² - x² + 2x + x + 2 = -2x - x + 2 --- passei o x² para o primeiro termo e o excluí (x² - x² = 0)
2x + x + 2 = -2x - x + 2
3x + 2 = -3x + 2 (os termos com x resolvidos)
3x + 3x = 2 - 2
6x = 0
x = 0 (resultado)

Eu cheguei nesse resultado resolvendo a equação meio que por "osmose", utilizando o único método que conheço. Eu fiz do jeito que "sei" e cheguei num resultado. Alguém pode me indicar alguma outra forma de se resolver essa equação ou a forma como resolvi é a única?
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Re: [Equação] Dor de cabeça

Mensagempor Luis Gustavo » Sex Ago 23, 2013 13:47

Acho que o modo como você resolveu está correto sim, zero me parece a única solução (:
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Re: [Equação] Dor de cabeça

Mensagempor manoelcarlos » Seg Ago 26, 2013 00:59

Luis Gustavo escreveu:Acho que o modo como você resolveu está correto sim, zero me parece a única solução (:



Obrigado pela resposta, Luis Gustavo. Mas ainda resta uma dúvida: há alguma outra forma de resolver essa equação?
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Re: [Equação] Dor de cabeça

Mensagempor Russman » Seg Ago 26, 2013 02:48

Você não precisa calcular o mmc. Note que se \frac{a}{b} = \frac{c}{d} então é verdade também que
ad = bc. Este é o famoso "multiplicar cruzado".
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}