Equações Diferenciais Separáveis

por **Claudin** » Dom Mai 26, 2013 11:17

a) Encontre a solução do problema de valor inicial

\left\{\begin{array}
\frac{dy}{dx} $\left\{\begin{array}\frac{dy}{dx}= \frac{2x+1}{3y^2-3}\\ y(0)=0 \end{array}\right.$

OBS: O correto é dy/dx, não conseguir inserir no LateX corretamente.
1º passo: Multipliquei cruzado a equação.

(3y^2-3)dy=(2x+1)dx

2º passo: Integrei ambos os lados

$\int_{}^{}(3y^2-3)dy=\int_{}^{}(2x+1)dx$

Obtive

y^3-3y-x^2-x=c

Para encontrar a solução do PVI eu substituo 0 no y e x? Ou só no y?

b) Determine o intervalo de validade de solução.

Gostaria de uma explicação melhor sobre essa letra, pois não sei o que fazer.

c) Determine os pontos onde a solução tem um máximo local

d) Faça um esboço do gráfico

por **Man Utd** » Dom Jun 15, 2014 23:41

Claudin escreveu:

Para encontrar a solução do PVI eu substituo 0 no y e x? Ou só no y?

Tem que substituir o valor para x e y ,perceba que a condição inicial é x=0

e

, então :

A solução do PVI é : y^3-3y-x^2-x=0

Claudin escreveu: b) Determine o intervalo de validade de solução.

Gostaria de uma explicação melhor sobre essa letra, pois não sei o que fazer.

Tem que usar o teorema de existência e unicidade para equações não lineares do tipo y'=f(x,y)

:

temos que : $\frac{2x+1}{3y^2-3}$ é continua no R^2 exceto nas linhas horizontais $y= \pm 1$ e a sua derivada em relação a y : $-\frac{2 (1+2 x) y}{3 (-1+y^2)^2}$ tbm é continua no R^2 exceto nas linhas horizontais $y= \pm 1$ , então como o ponto (0,0) que é a condição inicial está dentro da continuidade , então existe solução e é única.

Equações Diferenciais Separáveis

Equações Diferenciais Separáveis

Equações Diferenciais Separáveis

Re: Equações Diferenciais Separáveis

Quem está online