Equação irracional

por **Flordelis25** » Sáb Abr 20, 2013 17:39

Para valores de ? a equação ?(x²+4)= ?x-2 admite solução?

Como faço para chegar no resultado ? < -1 ou ? > 1 ?!

Obrigada :)

P.s: Essa equação é do tipo ?f(x) = g(x) <--> f(x) = g²(x) e g(x) ? 0

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 20, 2013 18:26

Olá Flordelis25,
seja bem-vinda!!

$\\ \sqrt{x^2 + 4} = \lambda x - 2 \\\\ \left ( \sqrt{x^2 + 4} \right )^2 = \left (\lambda x - 2 \right )^2 \\\\ x^2 + 4 = \lambda ^2 x^2 - 4\lambda x + 4 \\\\ (1 - \lambda ^2)x^2 + 4\lambda x = 0 \\\\ x\left [ (1 - \lambda ^2)x + 4 \right ] = 0 \\\\$

Note que essa equação é da forma ax^2 + bx = 0

.

Com isso, sabemos que uma das raízes é nula!

Por conseguinte,

$\\ (1 - \lambda ^2)x + 4 = 0 \\\\ x = - \frac{4}{1 - \lambda ^2} \\\\\\ x = \frac{4}{\lambda ^2 - 1}$

Fazendo o estudo de sinais (denominador) chegamos ao resposta desejada.

Espero ter ajudado!!

Att,

Daniel.

por **Flordelis25** » Sex Mai 24, 2013 17:17

Obrigada Daniel

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